[题目]如图甲所示.在光滑水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板.其上叠放一质量为m2=2kg的木块.木块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平拉力F=3t (N).重力加速度大小g=10m/s2.(1)求木块和木板相对静止一起运动的时间t1,(2)通过计算.写出木� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，在光滑水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2=2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5，假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平拉力F=3t (N)，重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求木块和木板相对静止一起运动的时间t1；

(2)通过计算，写出木板和木块的加速度随时间变化的关系式，并在图乙中利用已经给出的坐标数据，画出木板和木块的加速度随时间t变化的图象。（取水平拉力F的方向为正方向,保留必要的辅助线）

【答案】(1) t1=10s (2) a=t a2=1.5t－5 a1=10m/s2

【解析】

(1)对两物体受力分析，当木块对木板的最大静摩擦力提供木板做加速运动，此时两者达到最大加速度，即可求得；

(2)达到最大共同加速度后，木板做加速度恒定的匀加速运动，木块在力F作用下做加速度运动，根据牛顿第二定律即可求得。

(1)开始时木板和木块一起做加速运动，有：

F=（m1+m2）a

解得

当木板与木块间的摩擦力达到fm=μm2g后两者发生相对滑动。

对木板有：fm=μm2g=m1a

解得：，k=3

解得：t1=10s；

(2) 发生相对滑动前，m1、m2共同加速度为：

a=t

发生相对运动后，对木块m2有：F-μm2g=m2a2

a2=1.5t-5

对木板m1有：μm2g=m1a1

a1=10m/s2

所以图象如图：

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