Question

1．如图所示，固定斜面AD上有B、C两点，且AB=BC=CD，小滑块以初动能E_k0从A点出发，沿斜面向上运动，若整个斜面AD光滑，则滑块到达D位置速度恰好为零，而后下滑，现斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦，其斜部位BD仍无摩擦，则滑块恰好滑到C位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到（　　）

• A． 位置B时的动能为$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{3}$
• B． 位置B时的动能为$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{2}$
• C． 位置A时的动能为$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{2}$
• D． 位置A时的动能为$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{3}$

Answer 1

分析 物体在第一种情况下运动到D，写出动能定理的公式；物体在第二种情况下运动到C，写出动能定理的公式；比较两种情况，得出摩擦力的表达式，C到B的过程中以及B到A的过程中同样使用动能定理即可解题．

解答 解：A、设AB=BC=CD=x，斜面的倾角为θ；物体在第一种情况下运动到D，只有重力做功，得：-mg•3xsinθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
物体在第二种情况下运动到C，重力与摩擦力做功，得：-mg•2xsinθ-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
解得：f=mgsinθ…③
C到B的过程中：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
联立①④得：v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，由题意可知：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²，则位置B时的动能：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{3}$E_k0，故A正确，B错误；
C、由于f=mgsinθ，滑块从B向A滑动的过程中，沿斜面的方向摩擦力与重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，所以物体做匀速直线运动，速度保持不变，动能保持不变，到达位置A时的动能为$\frac{1}{3}$E_k0，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了求物体的动能，根据动能定理分别对题目给出的两种情况列出公式，得出AB之间的摩擦力与重力沿斜面向下的分量大小相等是解题的关键．