Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）小球p在O点时所受的电场力；
（2）小球p在O点时加速度的大小和方向；
（3）C、O间的电势差U_CO；
（4）C、D间的电势差U_CD．

Answer 1

分析：（1）根据库仑定律和力的合成法求解小球p在O点时所受的电场力；
（2）根据牛顿第二定律求解小球p在O点时加速度的大小和方向；
（3）要求解电势差，我们应该去想电势差与电场力做功的关系，要求解电场力做功我们想到运用动能定理．小球p由C运动到O时，运用动能定理即可求出C、O间的电势差U_CO；
（4）根据对称性可知，U_CD=2U_C0．

解答：解：（1）小球p经过O点时受力如图：
由库仑定律得：F₁=F₂=k

Qq

( 2 d)2

          
它们的合力为：F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

，方向竖直向下
（2）p在O点处的加速度a=

F+mg

m

=

2 kQq

2d2m

+g
方向竖直向下                               
（3）小球p由C运动到O时，由动能定理，得：
  mgd+qU_CO=

1

2

mv2                      
∴U_CO=

mv2-2mgd

2q

                             
（4）U_CD=2U_C0=

mv2-2mgd

q

                        
答：（1）小球p在O点时所受的电场力是

2 kQq

2d2

，方向竖直向下；
（2）小球p在O点时加速度的大小为

2 kQq

2d2m

+g，方向竖直向下；
（3）C、O间的电势差U_CO为

mv2-2mgd

2q

．
（4）C、D间的电势差U_CD为

mv2-2mgd

q

．

点评：本题要库仑定律和动能定理结合求解，关键灵活选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．