Question

【选修3-3选做题】
一气缸竖直倒放在水平地面上，缸体质量M=10 kg，活塞质量m=4 kg，活塞横截面积S=2×10^-3 m²。活塞上面的气缸里封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强P₀=1.0×10⁵ Pa。活塞下面与劲度系数k=2×10³ N/m的轻弹簧相连。当气缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L₁=20 cm，g取10 m/s²，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。
（1）当缸内气柱长度L₂=24 cm时，缸内气体温度为多少开？
（2）缸内气体温度上升到T₀以上，气体将做等压膨胀，则T₀为多少开？

Answer 1

解：（1）在气体温度为127℃时，对活塞根据平衡条件有P₀S=mg+P₁S
在气缸内气体长度L₂=24 cm时，对活塞根据平衡条件有P₀S+k(L₂-L₁)=mg+p₂S
根据气体状态方程有
代入解得T₂=600K
（2）当气体压强达到一定值时，气缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化。设气缸刚好对地没有压力时弹簧伸长量为△x，则k△x=(m+M)g
对气缸，根据平衡条件有p₃S=Mg+P₀S
根据气体状态方程有
各式联立解得T₀=1012.5 K