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(2008?佛山二模)如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下,PT下方的电场E0的场强方向竖直向上,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中,若从Q点射入的粒子,通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MT两点的距离为
L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
试求:
(1)电场强度E0与E1
(2)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?
分析:(1)粒子在两电场中做类平抛运动,由图可得出粒子在两电场中的运动情况;分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律,联立可解得电场强度的大小;
(2)粒子进入磁场时做圆周运动,由题意可知其运动的临界半径值,再由牛顿第二定律可求得磁感应强度.
解答:解:(1)设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场,由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2,到达R时竖直速度为vy
则:由s=
1
2
at2

       v=at
及牛顿第二定律,F=qE=ma
得:L=
1
2
a1
t
2
1
=
1
2
qE0
m
t
2
1

L
2
=
1
2
a2
t
2
2
=
1
2
qE1
m
t
2
2

速度关系,vy=
qE0
m
t1=
qE1
m
t2

v0(t1+t2)=2L④
上述三式联立解得:E1=2E0
E0=
9m
v
2
0
8qL

E1=
9m
v
2
0
4qL

(3)欲使粒子仍能从S孔处射出,粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况
甲S对图甲所示的情形,粒子运动的半径为R1
R1=
a
2(2n+1)
,n=0、1、2、…

qv0B1=
mv02
R1

解得:B1=
2(2n+1)mv0
qa
,n=0、1、2、3…

S乙对图乙所示的情形,粒子运动的半径为R2,则R2=
a
4k
,k=1、2、…

qv0B2=
mv02
R2

  则有 B2=
4kmv0
qa
,k=1、2、3…

综合B1、B2得:B=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…

R=
a
2N
,N=1、2、…

qv0B2=
mv02
R2

解得,B2=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…

答:(1)电场强度E0=
9m
v
2
0
8qL
E1=
9m
v
2
0
4qL
.;
(2)粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足的条件B2=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…
点评:带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律,在电场中利用几何关系得出其沿电场.和垂直于电场的运动规律;而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系,从而确定圆心和半径.
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