Question

20．如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端连着质量为m的木块a，木块放在光滑的水平面上，木块a被水平速度为v₀的子弹射入并嵌在其中（接触时间短），已知子弹的质量是木块a的质量的$\frac{1}{4}$．
（1）求木块a的最大速度；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入木块时的共同速度，木块压缩弹簧后在弹簧弹力作用下做减速运动，故木块速度最大时就是子弹则射入木块时的速度．
（2）当子弹和木块系统动能为零时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒定律求出弹簧具有的最大弹性势能．

解答 解：（1）木块获得速度后在弹簧弹力作用下做减速运动，故木块速度最大时就是子弹刚射入木块时的速度，故根据动量守恒有子弹射入木块时有：
$\frac{1}{4}m{v}_{0}=（m+\frac{1}{4}m）v$
故速度v=$\frac{\frac{1}{4}m}{\frac{5}{4}m}{v}_{0}$=$\frac{1}{5}{v}_{0}$
（2）根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能${E}_{P}=\frac{1}{2}（m+\frac{1}{4}m）{v}^{2}$=$\frac{1}{40}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）木块a的最大速度为$\frac{1}{5}{v}_{0}$；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能为$\frac{1}{40}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，知道子弹射入木块后系统的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大．