Question

12．质量不计的硬杆长L=30cm，两端分别固定一个可以看成质点的小球，m₁=0.6kg，m₂=0.3kg将杆的中点固定子在光滑的水平轴上，并用力让装置静止在水平状态，如图所示，突然撤销外力，让两小球从静止开始在竖直面内转动，近似取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）向下摆动的过程中小球m₁机械能是否守恒？为什么？
（2）求m₁摆到最低点时的速率；
（3）求m₂摆到最高点时受到轻杆的作用力（大小和方向）并请分别画出此时两球受力的示意图．

Answer 1

分析 （1）对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，分析m₂机械能的变化，即可判断小球m₁机械能是否守恒．
（2）两球组成的系统机械能守恒，据此求m₁摆到最低点时的速率．
（3）根据牛顿第二定律求解m₂摆到最高点时受到轻杆的作用力．

解答 解：（1）对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，m₂上升，重力势能增大，动能也增大，则m₁机械能必定减小，即不守恒，m₂机械能增加来源于m₁的机械能减少；
（2）设杆转到竖直位置的角速度为ω，m₁、m₂两球的速度分别为v₁和v₂
由公式v=ωR可知 v₁=v₂．
以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
  m₁g•$\frac{1}{2}$L=m₂g•$\frac{1}{2}$L+$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立得：v₁=v₂=1m/s
（3）对m₂，设杆的弹力方向竖直向上，则由牛顿第二定律：
  F₂-m₂g=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{2}L}$
解得：F₂=1N，方向竖直向上．
画出此时两球受力的示意图如图所示．
答：（1）向下摆动的过程中小球m₁机械能不守恒．
（2）m₁摆到最低点时的速率为1m/s．
（3）m₂摆到最高点时受到轻杆的作用力大小为1N，方向竖直向上．画出此时两球受力的示意图如图所示．

点评 本题关键要掌握系统机械能守恒的条件，判断出系统的机械能是守恒的，而单个小球机械能并不守恒．同时要找出向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．