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    19．如图所示，一个质量为M=0.4kg，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m=0.1kg的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4N．管从下端离地面距离为H=0.8m处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起时的速度与刚要落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．
    （1）求管第一次刚要落地时弹性球的速度；
    （2）管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，求管的长度L；
    （3）管第一次落地弹起后，在管到达最高点之前，管和弹性球已经达到相同的速度，求从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间．

    分析 （1）根据自由落体运动的公式求出圆管底端落地前瞬间的速度．
    （2）根据功能关系求出球相对于管静止时的相对位移，即为管的至少长度．
    （3）根据管上升的加速度，以及相对加速度，再根据运动学公式求出时间．

    解答 解：（1）对管和球组成的系统有：${{v}_{0}}^{2}=2gH$
    代入数据解得：v=4m/s
    （2）系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功
    FL=MgH+mg（L+H）
    代入数据解得：L=$\frac{4}{3}$m
    （3）落地后弹起的过程中
    对管有：F+Mg=Ma1 
    对球有：F-mg=ma2
    解得：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，${a}_{2}=30m/{s}^{2}$
    管和球向上运动达到相对静止时速度相同：
    v-a1t=-v+a2t
    代入数据解得：t=0.16s
    答：（1）管第一次刚要落地时弹性球的速度是4m/s；
    （2）管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，管的长度是$\frac{4}{3}$m；
    （3）从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间是0.16s．

    点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断，关键通过计算理清球和管的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

    练习册系列答案
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    10．如图所示，水平面内平行导轨宽度为L，右端与电阻R连接，在两导线之间存在匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒PQ沿导轨向左以速度V匀速运动，导体棒PQ的电阻为0.25R，则（　　）
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    （2）当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落地面时的速度v；
    （3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1．

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