Question

（2013福建厦门名校测试）如题25图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限和第I象限的射线DC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为，P点与原点O的距离为h．接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点（未画出）离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点．不计质点的重力，求：

　 （1）D点与原点O的距离；

　 （2）粒子从A点射入的初速度v₀；

　 （3）粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

解析：

   （1），类平抛：

           

         

在P点时，  （2分）

，类平抛：

            

     

联解以上各式可得：（2分）

   （2）质点在磁场中运动时，轨迹如图所示。令粒子在磁场中运动的半径为R，据几何关系有：

                           

    解得： （2分）

    据牛顿运动定律有：     

    解得：                 

                              （2分）

   （3）

    ，粒子转过的圆心角：，（2分）                    

    粒子运动的时间： （2分）