Question

如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b。已知弹簧被拉长（或者压缩）长度为x时的弹性势能E_P =kx²。求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度。

（1）地面光滑；

（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。

  

Answer 1

解：（1）地面光滑情况下。弹簧达到原长时，物体速度最大，为v₁。

弹簧被压缩后，弹性势能E_p =kb²                                   

根据机械能守恒 ，有E_p =                                      

所以，v₁ ==                                                           

（2）物体与地面的动摩擦因数为 m 情况下。当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，物体速度最大，为v₂。

设这时弹簧的形变量为s，

有ks = μmg，                                                              ①

此时，弹簧弹性势能                                                

根据能量守恒定律

有E_p=+μmg（b－s）+                                                

所以，kb² =+ μmg（b－s）+ ks²                ②

联立①、②式解得  v₂ = (b－)