Question

汽车紧急刹车后停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的痕迹长度为1m，汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.2，重力加速度取10m/s²，问：
（1）刹车时汽车的加速度多大？
（2）刹车前汽车的速度多大？
（3）开始刹车后经过0.5s和2s，汽车的位移分别有多大？

Answer 1

分析：（1）对汽车受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（2）汽车刹车是匀减速直线运动，已知位移、末速度和加速度，根据速度位移关系公式列式求解即可．

解答：解：（1）设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
μmg=ma，
故  a=μg=2m/s²                                            
（2）由匀变速直线运动速度-位移关系式v₀²=2ax，
可得汽车刹车前的速度为v0=

2ax

=2m/s                   
（3）由匀变速直线运动速度公式     v₀=at，
可得汽车从开始刹车到停下经历的时间为
t=

0-v0

a

=

0-2

-2

s=1s．                     
所以，开始刹车后经过0.5s，汽车的位移为
x=v0t+

1

2

at2=2×0.5-

1

2

×2×

1

4

=0.75m；                 
开始刹车后经过2s与经过1s的位移相等，
所以汽车的位移为  x₂=x=1m．
答：（1）刹车时汽车的加速度大小为2m/s²；
（2）刹车前汽车的速度为2m/s；
（3）开始刹车后经过0.5s的位移为0.75m，经过2s汽车的位移为1m．

点评：本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解初速度．