Question

矿井里的升降机由静止开始做匀变速直线运动，经过5s后速度达到4m/s，然后匀速上升10s，最后匀减速上升，经过4s停在井口．
（1）作出升降机在运动过程中的v-t图象
（2）用两种方法求出矿井的深度．

Answer 1

分析：升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升5s速度达到4m/s；接着做速度为4m/s的匀速直线运动，运动时间为10s；最后做匀减速直线运动，初速度为4m/s，运动时间为4s．作出速度-时间图象，根据平均速度公式或速度-时间图象的面积表示位移求出升降机上升的高度．

解答：解：（1）根据题意可知升降机的运动情况为：升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升5s速度达到4m/s；接着做速度为4m/s的匀速直线运动，运动时间为10s；最后做匀减速直线运动，初速度为4m/s，运动时间为4s．
根据升降机的运动情况，v-t图象如下

（2）方法一：面积法
根据v-t图象所围的面积表示位移可得
矿井的深度为x=

1

2

×（19+10）×4m=58m
方法二：公式法
加速过程：a1=0.8m/s2
x1=v0t+

1

2

at2=

1

2

×0.8×25=10m
匀速过程：x₂=v₀t=40m
减速过程：a2=-1m/s2
x3=v0t+

1

2

at2=4×4+

1

2

×(-1)×16=8m
故总位移：x=x₁+x₂+x₃=58m
答：（1）升降机在运动过程中的v-t图象如图所示；
（2）矿井的深度为58m．

点评：本题第2问中方法二是分三段分别求位移，用v-t图象的面积表示位移也可，基础题．