Question

【题目】如图所示，由倾角为45°的粗糙斜面AB和半径为0.5 m的光滑圆弧组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆弧之间由小圆弧(长度不计)平滑连接，其中B为最低点，D为最高点，C、A两点和圆弧圆心O在同一水平线上．一物块(可视为质点)在A点以初速度v0＝m/s沿斜面向下沿内轨道运动．物块与斜面间的动摩擦因数为μ，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 )

A. 若μ值满足一定的条件，则物块可能从D处开始做自由落体运动

B. 若μ值满足一定的条件，则物块可能最终从AD圆弧某处脱离轨道

C. 若μ＝0.2，则物块最终从CD圆弧某处脱离轨道

D. 若μ＝0.6，则物块始终不会脱离轨道

Answer 1

【答案】CD

【解析】

物体恰好能够达到D点时的条件为，根据物体运动情况和受力情况进行分析，判断最终物体离开轨道的位置；

A、若物块能够达到D点，则在D点的速度不可能为零，所以物块不可能从D处开始做自由落体运动，故A错误；
B、若物块能够通过D点，则一定能够从AD圆弧沿轨道向下运动，不会从AD脱离轨道，故B错误；
C、物体恰好能够达到D点时，则，解得；
若，设物体在AB轨道通过n次后达到D点速度刚好为，则根据动能定理可得：，
解得：次，所以物体通过AB第二次以后将不能达到D点，会从CD圆弧某处脱离轨道，做斜上抛运动；若，代入可以得到，说明不会通过最高点，物块始终不会脱离轨道，故选项CD正确。