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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点）系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r．给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为
    v0
    2
    ，则以下说法正确的是
    （　　）
    分析：1、小方块做圆周运动，则小方块受到绳子的拉力提供向心力；
    2、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
    则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，所以F=m
    v2
    r
    =m
    2μg
    r
    rθ    =2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小；
    3、利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为
    .
    v
    =
    v0+
    v0
    2
    2
    =
    3v0
    4
    ，根据平均速度公式得：2πr=
    .
    v
    t，化简可解得运动一周的时间；
    4、对小方块运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功Wf=
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    m(
    v0
    2
    )    2    ，化简可得克服摩擦力做的功Wf，
    解答：解：A、小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，拉力不可以为零，故A错误；
    B、绳子的拉力提供向心力故绳的拉力F=m
    v2
    r
    ．
    利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
    则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，
    所以F=m
    2μg
    r
    rθ    =2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，故B正确；
    C、根据平均速度公式得：2πr=
    .
    v
    t，解得t=
    2πr
    .
    v
    ，又利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为
    .
    v
    =
    v0+
    v0
    2
    2
    =
    3v0
    4
    ，
    所以t=
    2πr
    3v0
    4
    =
    8πr
    3v0
    ，故C正确；
    D、对小方块运用动能定理，小方块运动一周摩擦力做的功Wf=
    1
    2
    m(
    v0
    2
    )2-
    1
    2
    mv02=-
    3
    8
    mv02    ，故克服摩擦力做功为
    3
    8
    mv02    ，故D正确．
    故选：BCD．
    点评：本题要掌握“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，这一点是解题的关键．
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    mg
    IL
    =
    0.4
    2×0.2
    的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
    （1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
    （2）此物体在斜面上运动的距离．
    （3）此物体在斜面上运动的时间．

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