Question

10．经检测，汽车A的制动性能为：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后4s停下来．现在汽车A在平直公路上以20m/s的速度行驶时，发现前方18m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，问：
（1）汽车A制动的加速度大小为多少
（2）当A车速度减为与B车速度相同时所用时间为多少？是否会发生撞车事故？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车A制动的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移关系判断是否发生撞车事故．

解答 解：（1）汽车A制动的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{A}}{{t}_{A}}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）两车速度相等经历的时间为：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{20-6}{5}s=2.8s$，
此时A车的位移为：${x}_{A}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{400-36}{2×5}$m=36.4m，
B车的位移为：x_B=v_Bt=6×2.8m=16.8m，
因为x_A＞x_B+18m，知两车发生撞车事故．
答：（1）汽车A制动的加速度大小为5m/s²；
（2）当A车速度减为与B车速度相同时所用时间为2.8s，两车会发生撞车事故．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，判断是否相撞，即判断速度相等时是否相撞，因为若不相撞，速度相等时有最小距离．