Question

（12分）如图，光滑斜面的倾角α＝30°，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l₁＝1m，bc边的长度l₂＝0．6 m，线框的质量m＝1kg，总电阻R＝0．1Ω，线框通过细线与质量为m＝2kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh（gh是水平的）的距离s＝11．4m，取g＝10m／s²，求

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v：
（2）ab边运动到gh线时的速度大小．

Answer 1

6m/s    12m/s

试题分析：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，有
Mg=.（1分）
线框abcd受力平衡F_T′=mgsinα+F_A.（1分）
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v,（1分）
形成的感应电流  I = ,（1分）
受到的安培力    F_A = BIl₁.（1分）
联立上述各式得Mg=mgsinα+.
∵M =" 2" kg, g =" 10" m/s², m =" 1" kg, α =" 30°," B =" 0.5" T, l₁ =" 1" m, R ="0.1" Ω，
∴v=6m/s.（1分）
（2）线框abcd全部进入磁场后五感应电流，对线框和重物，有
Mg－mgsinθ=（m+M）α（2分）
∴α=5m/s²
设线框到达gh处的速度为v′，有－ =2a（s－l₂）,（2分）
∵v="6m/s," a=5m/s²,s=11.4m,l₂=0.6m，∴=12m/s.（2分）