Question

图A中表示一条均匀细绳，0、1、2、…表示绳上一系列等距离的质点，由0到16点的长度是2.4m，一列简谐波沿此绳传播，绳上A点的振动方向如图所示，在t₁=0时刻、t₂=11s时刻、t₃=22s时刻的波形图如图所示，试求：
（1）此波的波长及波的传播方向
（2）此波在绳中的最小传播速度．

Answer 1

分析：（1）根据波动图象与绳子的长度可确定波的波长，并由质点振动方向来确定波的传播方向．
（2）根据v=

λ

T

，可知当周期越长时，则波速越小．因此由波的周期性，从而确定最长周期，即可求解．

解答：解：（1）由0到16点的长度是2.4m，而由0到10点的长度是波长，所以波长λ=1.8m，
根据绳上A点的振动方向如图所示，结合“逆向描波”可知，波向x轴正方向传播．
（2）在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₁时刻t₃时刻对应的波动图象如图，则有：
  t₂-t₁=（n+

3

4

）T（n=0、1、2…）      
所以周期为
  T=

4×11

4n+3

（n=0、1、2…）   
由图知波长为λ=1.8m
所以波速为
   v=

λ

T

=

1.8

44

（4n+3）（n=0、1、2…）    
当n=0时，波速最小，即最小波速为0.123m/s．
t₃-t₁=（n+

3

2

）T（n=0、1、2…）      
所以周期为
  T=

2×22

2n+3

（n=0、1、2…）   
由图知波长为λ=1.8m
所以波速为
   v=

λ

T

=

1.8

44

（2n+3）（n=0、1、2…）    
当n=0时，波速最小，即最小波速为0.123m/s．
答：（1）波长为1.8m，波向右传播．
（2）此波的最小传播速度为0.123m/s

点评：根据波的周期性，得到t₂-t₁与周期的关系，得出周期的通项．由图读出波长，求出波速的通项，再由数学知识求出波速的最小值．