Question

13．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升过程与下落过程所用时间之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• B． 小球所受重力和阻力大小之比为6：1
• C． 小球落回到抛出点时的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球上升过程机械能损失大于下落过程的机械能损失

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，从而得出小球重力和阻力的比值；根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合位移时间公式得出上升和下落时间之比．根据图线得出上升的位移，结合下降的加速度，运用速度位移公式求出小球回到抛出点的速度大小．

解答 解：A、小球向上做匀减速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，则重力和阻力大小之比为5：1．
小球下降的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}=8m/{s}^{2}$，根据x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$，知上升的时间和下落的时间之比为$\sqrt{2}：\sqrt{3}$．故A正确，B错误．
C、小球匀减速上升的位移x=$\frac{1}{2}×2×24=24m$，根据v²=2a₂x得，v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=8\sqrt{6}m/s$．故C正确．
D、机械能损失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的过程中，阻力的大小不变，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，机械能的减小也相同．故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．