Question

如图所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距L，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置．在离b端L/2处固定套有一质量为m的小球．整个装置处于与导轨平面垂直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒下至水平位置时，球的速度为v．若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，在此过程中通过电阻R的电量为______，金属杆离开导轨EF前的一瞬间，通过R的电流强度为______．

Answer 1

（1）通过电阻R的电量为q=

△Φ

R

=

B?△S

R

=

B( 1 2 L? 3 L)

R

=

3 BL2

2R

（2）设金属杆离开导轨EF前瞬间小球的速度为V，由几何知识得：∠FbH=30°．
从金属杆离开导轨EF到至水平位置的过程中，小球的机械能守恒，则有
    mg

L

2

sin30°=

1

2

mv2-

1

2

mV2，得V=

v2- gL 2

由v=ωr，a端与球转动的角速度相等，则金属杆离开导轨EF前的一瞬间，a端的速度为Va=4V，杆将产生的感应电动势为E=B?2L

Va

2

通过R的电流强度为I=

E

R

联立以上各式得：I=

2BL

R

4v2-2gL

故答案为：

3 BL2

2R

；

2BL

R

4v2-2gL