Question

20．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，则图中a、b、c各点的线速度之比v_a：v_b：v_c=1：1：2；角速度之比ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1；周期之比T_a：T_b：T_c=1：2：2，向心加速度之比a_a：a_b：a_c=2：1：1．

Answer 1

分析 a、b为共线关系，线速度相等，b、c为共轴关系，角速度相等，然后结合公式v=ωr和a=$\frac{{v}^{2}}{r}=r{ω}^{2}$两两分析．

解答 解：1、先讨论a、b两个点：
a、b为共线关系，线速度相等，故：
$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=1$
根据v=ωr，有：
$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{b}}=\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，有：
$\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}$=$\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根据$T=\frac{2π}{ω}$，有：
$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}=\frac{{ω}_{b}}{{ω}_{a}}=\frac{1}{2}$
2、再讨论b、c两个点：
b、c为共轴关系，角速度相等，有：
ω_b=ω_c
根据v=ωr，有：
$\frac{{v}_{b}}{{v}_{c}}=\frac{{r}_{b}}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$
根据$T=\frac{2π}{ω}$，有：
$\frac{{T}_{b}}{{T}_{c}}=\frac{{ω}_{c}}{{ω}_{b}}=\frac{2}{1}$
根据a=rω²，有：
$\frac{{a}_{b}}{{a}_{c}}=\frac{{r}_{b}}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$
综合有：
v_a：v_b：v_c=1：1：2
ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1
T_a：T_b：T_c=1：2：2
a_a：a_b：a_c=2：1：1
故答案为：1：1：2，2：1：1，1：2：2，2：1：1．

点评 本题难度较小，注意共轴和共线关系，共轴是角速度相等，共线是线速度相等