Question

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图）．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为

 

．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

 

．
（3）从图可知，摆球的直径为

 

cm．
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算     
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析：（1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（2）单摆的长度为l=L+

d

2

．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（3）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（4）对于测量误差可根据实验原理进行分析．

解答：解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=

n-1

2

，周期T=

t

N

=

2t

n-1

；  
（2）单摆的长度为l=L+

d

2

．由单摆的周期公式T=2π

l g

得：g=

4π2(n-1)2(L+ d 2 )

4t2

；
（3）由图示可知，游标卡尺主尺示数为3.0cm，游标尺示数为6×0.05mm=0.30mm=0.030cm，游标卡尺所示为：3.0cm+0.030cm=3.030cm；
（4）A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，所测周期T偏大，由g=

4π2L

T2

可知，所测g偏小，故A错误； 
B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测g偏小，故C错误；     
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D正确；
故答案为：（1）

2t

n-1

；（2）

4π2(n-1)2(L+ d 2 )

4t2

；（3）3.030；（4）BD．

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．