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精英家教网如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上.木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块自A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ角的大小关系应为(  )
分析:在竖直线AC上取一点O,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切与D点,根据等时圆的结论及几何关系即可求解.
解答:精英家教网解:如图所示:
在竖直线AC上取一点O,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切与D点,
根据等时圆的结论可知:A点滑到圆上任一点的时间都相等,所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短,
将木板下端B点与D点重合即可,
而角COD为θ,所以α=
θ
2

故选B
点评:本题有其特殊的解题方法,作等时圆是一种快捷、方便的方法,难道适中.
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L4
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试求:
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(2)物块B刚要离开C时,物块A的加速度多大?
(3)从开始到物块B刚要离开C时的过程中,物块A的位移多大?

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