Question

13．在学校秋季运动会上某同学以11秒的成绩获得了男子百米第一名，现将他的运动简化为开始的匀加速直线运动和以最大速度做匀速运动，通过分析他开始加速阶段的第2秒内的位移为7.5m，求他匀加速运动的时间和最大速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出匀加速运动的加速度，抓住总时间和总位移，运用运动学公式求出匀加速运动的时间和最大速度．

解答 解：根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s₁和s₂，由运动学规律得
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{1}+{s}_{2}=\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$，
t₀=1s
代入数据求得a=5m/s²   
设运动员做匀加速运动的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及运动学规律，得
t=t₁+t₂，
v=at₁
总位移s=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{2}$
代入数据求得t₁=2s，v=10m/s．
答：他匀加速运动的时间为2s，最大速度为10m/s．

点评 解决本题的关键知道整个过程中的运动规律，掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．