Question

如图所示的电路中，三个电阻的阻值都相同，E为直流电源，其内阻可忽略不计．平行板电容器两极板间的距离为d．在两极板间的中点P处有一个带电质点，当电键K断开时，带电质点恰好保持静止．现把电键K闭合，带电质点就开始运动，设电容器两极板间的电压在极短时间内达到稳定值，不计空气阻力，重力加速度为g，求带电质点首次碰到极板时的速度．

Answer 1

分析：当电键S断开和闭合时，根据欧姆定律求出电容器两板间的电压．再判断带电小球向哪个板运动．先根据电键S断开时，小球受力平衡，得出电场力与重力的平衡方程式；再由牛顿第二定律求出闭合电键时小球的加速度，由运动学公式求出带电小球到达该极板时的速度大小．

解答：解：当电键K断开时，由欧姆定律得：电容器板间电压为U₁=

1

2

E；闭合电键K时，电容器两板间的电压U₂=

2

3

E．则得U₂=

4

3

U1
可见，电容器两板间电压变大，板间电场强度变大，小球所受的电场力变大，所以带电小球向上极板运动．
当电键K断开时，有mg=q

U1

d

闭合电键K时，小球的加速度为a=

q U2 d -mg

m

=

4 3 qU1 d -mg

m

=

1

3

g
由运动学公式有，v²=2ad
代入解得，v=

2ad

=

2 3 gd

答：带电小球到达该极板时的速度大小为

2 3 gd

．

点评：本题电路与电场、力学知识的综合，关键是确定电容器两板间的电压，求出小球的加速度．