Question

15．质量为0.4kg的物块放在倾角为30°的斜面上，受到方向不变的沿斜面向上的力F作用，F的大小与时间t的关系以及相对应的物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）物块在0～4s内受到的摩擦力大小和方向；
（2）物块在4s～8s内的加速度大小；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）在0-4s内静止，根据受力分析，利用共点力平衡求得摩擦力大小和方向；
（2）根据v-t图象，斜率代表加速度求得；
（3）根据牛顿第二定律求得摩擦因数

解答 解：（1）在0-4s内，有乙图可知，物体处于静止，设摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析，则F+f-mgsin30°=0，解得f=mgsin30°-F=0.4×10×0.5-3N=-1N，负号说明与假设方向相反，故沿斜面向下；
（2）在v-t图象中斜率代表加速度，则$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
（3）在4-8s内，对物体受力分析，有牛顿第二定律可知，F-μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物块在0～4s内受到的摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下；
（2）物块在4s～8s内的加速度大小为2.5m/s²；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题一方面考查读图能力，由速度图线的斜率求出加速度；另一方面要能由加速度应用牛顿运动定律求出摩擦因数