Question

19．利用交变电压频率为7.67MHz的回旋加速器加速α粒子，可使它的能量达到48.2MeV．该回旋加速器的半径约为多大？（α粒子即氦核，质量约为质子的4倍，电量为质子的2倍，已知质子的质量为1.67×10^-27kg）

Answer 1

分析 根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式R=$\frac{mv}{Bq}$，结合周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{1}{f}$，及E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即可求解．

解答 解：交变电压频率为7.67MHz，即为粒子在磁场中运动的频率，那么T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{1}{f}$；
而粒子的能量能达到48.2MeV，即$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=48.2MeV
由于做匀速圆周运动的半径公式R=$\frac{mv}{Bq}$，
综上所述，R=$\frac{1}{2×3.14×7.67×1{0}^{6}}$×$\sqrt{\frac{2×48.2×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}{4×1.67×1{0}^{-27}}}$≈1m
答：该回旋加速器的半径约为1m．

点评 考查粒子做匀速圆周运动的半径与周期公式，掌握影响加速能量的表达式，注意正确的运算．