Question

9．已知地球与月球两中心间的距离为S₁，地球与太阳两中心间的距离为S₂，观测到月球绕地球公转的周期为T₁，地球绕太阳公转的周期为T₂，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．万有引力常量为G．（设公转时都是匀速圆周运动）；仅根据上述条件：写出两种求地球质量的方法，并给出最后的表达式：

Answer 1

分析 根据地球表面物体所受的万有引力等于重力求出地球的质量．
通过月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求出地球的质量

解答 解：根据万有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{R}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得，
$G\frac{Mm}{{{S}_{1}}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}{S}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
解得M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$
答：根据万有引力等于重力及月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解地球质量，表达式分别为M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$和M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论的运用，注意运用万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量