Question

2．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q（P的截面半径远大于Q的截面半径），整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． MN对Q的弹力大小逐渐减小
• B． P、Q间的弹力先增大后减小
• C． 桌面对P的摩擦力先增大后减小
• D． P所受桌面的支持力保持不变

Answer 1

分析 以小圆柱体Q为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，根据平衡条件分析MN对Q的弹力和半圆柱体P对Q的弹力变化情况．再对P研究，由平衡条件判断地面对P的弹力如何变化．

解答 解：A、B以小圆柱体Q为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图1所示．
由平衡条件得：$\frac{{F}_{1}}{sinβ}=\frac{{F}_{2}}{sinα}=\frac{mg}{sin（180°-α-β）}$，根据几何关系可知：α+β不变，分析可知，α增大，β减小，
MN对Q的弹力F₁减小，P对Q的弹力F₂增大．故A正确，B错误．
C、若刚开始，挡板在最低点，处于水平位置，对整体受力分析可知，整体水平方向不受力，桌面对P的摩擦力为零，当Q运动到最高点时，对整体受力分析可知，整体水平方向不受力，桌面对P的摩擦力仍为零，则整个过程中，桌面对P的摩擦力先增大后减小，故C正确．
D、对P研究，作出受力如图2，地面对P的弹力N=Mg+F₂sinα，F₂增大，α增大，所以N增大．故D错误．
故选：AC

点评 本题采用隔离法研究动态平衡问题，分析受力，作出力图是关键，对C选项分析时可以使用极端假设法，假设初末位置分别在最低点和最高点，再对整体受力分析判断，难度适中．