Question

【题目】如图，一木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车上表面光滑．某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3s内滑行了4.5m；后3s内滑行了10.5m．

（1）小车的加速度多大？
（2）从绳断到滑块离开车尾所用时间是多少？
（3）小车的长度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设绳断裂时滑块和小车的速度为v0，加速度为a，后3s初的速度为v1，则前3s：

x车﹣x物= at2=4.5m

解得：a=1m/s2

故小车的加速度为1m/s2．

答：小车的加速度1m/s2

（2）解：v0=at=2m/s

故细绳断裂时，物块的速度为2m/s．

后3s：x车=v1t+

s物=v0t

所以x车﹣x物=（v1﹣v0）t =10.5m

所以v1=4m/s

则车和物运动总时间为 t= +3=7s

断后，物体和小车共运动了5s

答：从绳断到滑块离开车尾所用时间是5s；

（3）解：车长L=x′车﹣x′物=v0t at2﹣v0t=12.5m

答：小车的长度是12.5m．

【解析】（1）滑块相对于小车在前3s内滑行了4.5m，小车做有初速度的匀加速直线运动，滑块做匀速直线运动，两者位移之差等于4.5m，根据运动学公式求出小车的加速度．（2）小车的初速度为零，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出从绳断到滑块离开车尾所用时间．（3）根据运动学公式，结合后3s内滑行了10.5m，求出后3s内的初速度，从而求出物块运动的总时间，得出绳子断裂后物块与小车运动的时间，根据运动学公式，两者位移之差为小车的长度
【考点精析】根据题目的已知条件，利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．