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【题目】4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一,有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前s0 处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度为L=20 m,设乙起跑后的运动是匀加速运动,试求:

(1)若s0 =13.5 m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大?

(2)若s0 =16 m,乙的最大速度为8 m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少?(结果保留2位小数)

【答案】(1)6.5 m (2)2.67 m/s2

【解析】(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有vtvt/2=13.5 m

将v=9 m/s代入得到:t=3 s

v=at

解得:a=3 m/s2

在追上乙的时候,乙走的距离为s

则:s=at2/2

代入数据得到s=13.5 m

所以乙离接力区末端的距离为s=20 m13.5 m=6.5 m

(2)由题意可知,乙的加速度越大,在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大

设乙的加速度为a2

运动的时间t=

乙加速的时间t1=

L=a2t12+v(t t1)

a2=m/s2=2.67 m/s2

练习册系列答案
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