Question

如图所示，倾角为α=30°的光滑金属导轨宽为L，金属棒ab的电阻为R，质量为m，电源电动势为E，内阻为r，导轨电阻不计，匀强磁场的方向水平向右垂直于ab，金属棒静止．求：
（1）电源的输出功率；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）如果磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，且保证棒仍然静止在导轨上，试求最小的B值．

Answer 1

分析：此电路的用电器串联，据串联电路的特点和闭合电路的欧姆定律求电源的输出功率；以金属棒为研究对象，受力分析，利用静止列平衡方程求解；利用金属棒重力不变，结合受力分析图，确定当安培力水平向右时，安培力最小，即B 最小．

解答：解：（1）据闭合电路的欧姆定律知干路电流：I=

E

R+r

…①
 电源的输出功率：P=I²R…②
联立①②解得：P=

E2R

(R+r)2

（2）以金属棒为研究对象，受力分析如图1所示．

由于金属棒静止，所以mg=BIL…③
联立①③解之得：B=

mg(R+r)

EL

（3）以金属棒为研究对象，当磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，安培力方向也改变，且保证棒仍然静止，据图分析知，当安培力水平向右时，安培力最小，受力分析如图2所示．
据图知，最小安培力为：F=mgsinα…④
又因为：F=B₁IL…⑤
联立①④⑤解之得：B₁=

mg(R+r)sinα

EL

据左手定则知，磁场的方向垂直于斜面向下．
答：（1）电源的输出功率

E2R

(R+r)2

；
（2）磁感应强度B的大小

mg(R+r)

EL

；
（3）如果磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，且保证棒仍然静止在导轨上，求最小的B值

mg(R+r)sinα

EL

，方向磁场的方向垂直于斜面向下．

点评：解题关键能把立体图转化为受力分析的平面图是解题关键，据受力分析图分析安培力的最小值是解题的突破点．