Question

17．如图所示，在高为H的路灯下，一高为h的人以速度v₀向右匀速行进，人的头顶在地面上的影为M，试判断影M做怎样的运动，并确定M移动的速度的大小．

Answer 1

分析 根据题意，设路灯在C处，人沿水平的地面向右运动，路灯距地面高度为H，人的高度为h，人步行的速度为v₀，过的时间为t，则：
（1）人在路灯的正下方时，人头顶在B=H-h处，人的脚在0处，人头顶的影子也在0处；
（2）人不在路灯的正下方时，人头顶在A上方A′=h处，人头顶的影子在M处．
根据相似三角形对应边成比例就可以解决该问

解答 解：由题意，则△CBA′和△COM相似，根据相似三角形对应边成比例，则有$\frac{BA′}{OM}$=$\frac{H-h}{H}$   
因为人在做匀速直线运动，所以人的头也在做匀速直线运动，则：
BA′=OA=vt…②
将②式代入①式，得
OM=$\frac{H}{H-h}$×vt，
由于 $\frac{H}{H-h}$v是不变的，因此人的影子从C点到D的过程也是做匀速直线运动，速度是 $\frac{H}{H-h}$v．
答：匀速直线，速度的大小是 $\frac{H}{H-h}$v．

点评 本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意，解题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识得出位移规律，再结合运动模型特点进行判断