Question

【题目】我国航天事业取得了举世瞩目的成绩，于2016年1月启动了火星探测计划。火星质量比地球质量小，假设将来人类登上火星考察后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程：先将卫星发射至圆形轨道Ⅰ，稳定后经短时点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，稳定后经再次短时点火使其沿椭圆轨道Ⅲ运行，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，Q为轨道Ⅱ上离火星最远的点（如图）。则当飞船正常运行时，下列说法正确的是：

A.飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期相同

B.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度

C.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小

D.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度大小

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A. 飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：

解得周期

因为火星与地球的质量不相等，所以飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期不相同，故A错误；

B. 飞船从轨道Ⅱ到轨道I时做向心运动，所以要减速，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故B正确；

C根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小，故C正确；

D. 不管在那个轨道上飞船在P点受到的万有引力是相等的，为飞船提供加速度，所以加速度相等，故D错误。