Question

（1）如图1所示，螺旋测微器的读数为

0.900

mm，游标卡尺的读数为

33.10

mm．

（2）学过单摆的周期公式以后，有的同学对钟摆产生了兴趣，他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图2所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离

L

2

．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于

L

2

．
为了研究以上猜想是否正确，他们进行了下面的实验探索：T0=2π

L 2 g

，
①把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是

错误

的（选填“正确”或“错误”）．
②用T₀表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：

板长L/cm	25	50	80	100	120	150
周期计算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长

大于

L

2

（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
③为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图3．请在坐标上作出T-T₀图，并根据图象中反映出的规律求出

L等

L/2

=

1.16

（结果保留三位有效数字，其中L_等是板长为L时的等效摆长，T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）①根据复摆的周期与质量有无关系，判断甲同学的猜想是否正确．
②根据表格的数据由单摆的周期公式分析复摆的等效摆长与

L

2

的关系．
③用描点作图法作出T-T_o图线．由图线的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）螺旋测微器的读数为0.5mm+0.01×40.0=0.900mm，游标卡尺的读数为33mm+0.05×2mm=33.10mm．
（2）①把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．知复摆的周期与质量无关．所以甲同学的猜想是错误的．
②因为周期的测量值大于周期的计算值，根据公式知，复摆的等效摆长大于

L

2

．
③用描点作图法作出T-T_o图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率k=

T

T0

=1.16，则由T=2π

L等 g

，T0=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.16．
故答案为：（1）0.900   　 33.10          
（2）①错误       
②大于        
③作图，如图所示，1.16

点评：本题题干较长，首先考查快速获取信息的能力；其次考查知识的迁移能力，用单摆的原理来理解、分析复摆的原理．