Question

如图16-3-6所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s="2.88" m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

图16-3-6

Answer 1

0.3 m

设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂
因为μ₁=0.22，μ₂=0.10
所以F=mg＜f₁=μ₁2mg
且F=mg＞f₂=μ₂(2m＋m)g
所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
(F-f₂)s=(2m+m)v₁²
A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得
mv₁=(m+m)v₂
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s₁，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃
f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²
f₃=μ₂(2m+m+m)g
对C物体，由动能定理
F(2l+s₁)-f₁(2l+s₁)=·2mv₃²-·2mv₁²
由以上各式，再代入数据可得l="0.3" m.