Question

【题目】如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点的切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g＝10 m/s2.求：

(1)小物块由A运动到B的时间；

(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出)．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)s (2)50 J (3) ≤μ≤

【解析】

试题(1)由于h1＝30 m，h2＝15 m，设从A运动到B的时间为t，则h1－h2＝gt2

解得

(2)由Rcos∠BOC＝h1－h2，R＝h1，所以∠BOC＝60°.设小物块平抛的水平速度是v1，则

解得v1＝10 m/s则Ep＝mv＝50 J

(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s总．

根据题意，该路程的最大值是smax＝3L，路程的最小值是smin＝L

路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，即由能量守恒知：

mgh1＋mv＝μminmgsmax

mgh1＋mv＝μmaxmgsmin

解得μmax＝，μmin＝

即≤μ≤