Question

1．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（　　）

• A． 轨道半径越大，线速度越大，角速度越小
• B． 轨道半径越小，线速度越大，周期越大
• C． 轨道半径越大，线速度越小，角速度越小
• D． 轨道半径越大，线速度越小，周期越小

Answer 1

分析 人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，列式得出卫星的角速度、线速度和周期与轨道半径的关系式，即可进行分析．

解答 解：人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为r，则得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
则得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，卫星的轨道半径越大，角速度、线速度越小，周期越大，故C正确，AD错误；
轨道半径越小，线速度越大，周期越小，故B错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够灵活选择向心力的不同表达式．