Question

如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴O自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g．求：

(1)线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小．

(2)这一过程中感应电动势的有效值．

(3)在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

Answer 1

答案：
解析：

(1)ab边切割磁感线产生感应电动势为E＝BLv 　　线框中的电流为I＝E/4R 　　ab两端的电压为Uab＝I·3R＝BLv 　　ab边所受安培力为F安＝BIL＝B2L2v/4R 　　(2)线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有： 　　mgL－mv2＝Q 　　又因Q＝(E有/4R)2(4R)t， 　　解得：E有＝2 　　(3)对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为ΔS＝L2 　　线框中的平均感应电动势为＝ΔΦ/t 　　线框中的平均电流＝ 　　通过导线横截面的电荷量q＝IΔt＝BL2/4R