Question

（2007?广州二模）如图所示，一颗轨道位于赤道所在平面、运行方向与地球自转方向相同的人造卫星，其圆形轨道半径为地球半径R的两倍，设地球自转的角速度为ω₀，若某时刻卫星通过地面上A点的正上方，求从这时刻起到它下一次到达A点正上方所需要的时间．（已知地球表面的重力加速度为g）

Answer 1

分析：卫星绕地球做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供G

Mm

(2R)2

=m?2Rω2，又有地球表面的物体G

Mm

R2

=mg，所以有ω=

g 8R

．经时间t卫星再次到达A点正上方，由运动学知识，有ωt-ω₀t=2π，解出t即可．

解答：解：设卫星绕地球做圆周运动的角速度为ω，
由万有引力定律F=G

Mm

r2

和牛顿第二定律    F=mω²r 
得G

Mm

(2R)2

=m?2Rω2…①
对于地球表面的物体G

Mm

R2

=mg…②
由①、②得：ω=

g 8R

…③
经时间t卫星再次到达A点正上方，由运动学知识，有ωt-ω₀t=2π  …④
由③、④得：t=

4π

g 2R -2ω0

答：从这时刻起到它下一次到达A点正上方所需要的时间为

4π

g 2R -2ω0

．

点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．有一定的难度，属于中档题．