Question

1．雨滴在下落过程中所受阻力会随速度变大而增大，当雨滴所受阻力与重力相等时做匀速运动，这个速度称为收尾速度，假如一个雨滴质量为m，所受阻力与速度成正比f=kv，由静止下落时间t时开始做匀速，则时间t内雨滴的位移为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$gt²
• B． $\frac{mg（kt-m）}{k^2}$
• C． $\frac{{{m^2}g}}{k^2}$
• D． $\frac{mgt}{2k}$

Answer 1

分析 当雨滴所受阻力与重力相等时做匀速运动，可得此时的速度；由于所受阻力与速度成正比，故阻力的平均值为$\frac{mg}{2}$，由此依据动能定理可得下落位移．

解答 解：由题意可知收尾速度为：$v=\frac{mg}{k}$，
由于所受阻力与速度成正比，故阻力的平均值为$\frac{mg}{2}$，
由动能定理可得：
$mgh-\frac{mg}{2}h=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：
$h=\frac{{m}^{2}g}{{k}^{2}}$．
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 该题的关键是找出阻力的平均值，因为阻力是变力，故只有找到平均值才能利用动能定理求解．