Question

【题目】橡皮筋在弹性限度内，其伸长量x与所受到的拉力F成正比，即F=kx，其中k为橡皮筋的劲度系数，某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置测量橡皮筋的劲度系数，实验步骤如下:

a.将橡皮筋上端固定，使其自然下垂，测出此时橡皮筋的长度L0；

b.在橡皮筋的下端分别挂1个钩码、2个钩码、3个钩码、…，对应的橡皮筋的长度分别记为L1、L2、L3、…

该实验小组测量的数据如下表所示:(每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2)

钩码个数n	0	1	2	3	4	5	6	7
橡皮筋长度L/cm	20.00	22.40	24.85	27.35	29.83	32.18	34.65	37.15

(1)为了充分利用数据，该小组将测量的数据逐一求差，d1=L4-L0=9.83 cm，d2=L5-L1=9.78 cm，d3=L6-L2=9.80 cm，d4=L7-L3=9.80 cm。根据所得的差值，可以计算出每增加一个钩码时橡皮筋的平均伸长量 ，则用d1、d2、d3、d4可表示为=____；由此计算出橡皮筋的劲度系数k=____N/m。

(2)该小组进一步查阅资料发现，杨氏弹性模量Y也是表征固体材料性质的一个重要物理量。已知固体材料所受到的拉力F与其截面积S之比称为该固体材料的应力，固体材料的伸长量x与其原长L0之比称为该固体材料的应变，应力与应变的比值称为该材料的杨氏弹性模量。根据胡克定律和杨氏弹性模量的定义，可得出杨氏弹性模量Y与劲度系数k之间的关系式为Y=____。

(3)若该小组在实验中使用的是横截面为圆形的橡皮筋，用螺旋测微器测得的橡皮筋横截面的直径d如图乙所示，则d=____mm。

Answer 1

【答案】(1)(d1+d2+d3+d4)/16 20 (2) (3)2.205 (2.203--2.207均可)

【解析】

（1）d1、d2、d3、d4分别表示挂相差四个50g的砝码时弹簧伸长量，所以每增加50g砝码的弹簧平均伸长量

带入数据可得：

解得

（2）由题意可知，应力=;应变=；由胡克定律F=kx，联立可得杨氏模量：；

（3）d=2mm+0.01mm×20.5=2.205mm.