Question

10．如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，小滑块弹回后，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的摩擦力大小；
先研究滑块在木块上向右滑动的过程，运用动能定理得到滑块与墙壁碰撞前瞬间的速度，滑块与墙壁碰撞后，原速率反弹，之后，向左运动，在摩擦力的作用下，木板也向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量守恒列方程，联立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑块以水平速度v₀右滑时，滑到木板右端时速度恰好为零．
根据动能定理有：
-fL=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v₁，则有
根据动能定理有：
-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，小滑块弹回后，滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v₂，
规定向左为正方向，根据动量守恒定律则有
mv₁=（m+4m）v₂
由能量守恒可得：
fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+4m）${v}_{2}^{2}$
上述四式联立，解得$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{2}$．
答：$\frac{v}{{v}_{0}}$的值是$\frac{3}{2}$．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．