Question

19．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）

• A． 该行星的半径为$\frac{vT}{2π}$
• B． 该行星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 无法测出该行星的质量
• D． 该行星表面的重力加速度为$\frac{2πv}{GT}$

Answer 1

分析 研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答 解：A．根据周期与线速度的关系T=$\frac{2πR}{v}$可得：R=$\frac{vT}{2π}$，故A正确；
BC、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：M=$\frac{{Tv}^{3}}{2πG}$，可以求出行星的质量，行星的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正确，C错误；
D．行星表面的万有引力等于重力，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
g=$\frac{2πv}{T}$，故D错误．
故选：AB．

点评 知道圆周运动的线速度与周期的关系，能根据万有引力提供圆周运动向心力推导出描述圆周运动物理量的关系，掌握基本知识是解决问题的关键．