Question

在同一水平面中的光滑平行导轨P，Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M，N间距离d=10 mm，定值电阻R₁=R₂=12 Ω，R₃=2 Ω，金属棒ab电阻r=2 Ω，其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10^-14 kg，带电荷量q=-1×10^-14 C的微粒恰好静止不动。取g=10 m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。

Answer 1

解：(1)负电荷受到重力和电场力而静止，因重力竖直向下，则电场力方向竖直向上，故M板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下
(2)负电荷受到重力和电场力而静止，mg=Eq

所以U_MN=V=0.1 V
R₃两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R₃的电流：A=0.05 A
ab棒两端的电压为U_ab=U_MN+=0.1 V+0.05×6 V=0.4
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=BLv
由闭合电路欧姆得E=U_ab+Ir=0.4 V+0.05×2V=0.5 V
联立解得m/s=1 m/s