Question

10．如图所示，地面上竖直放置一个处于原长的轻弹簧，有一个质量m=1kg的小球从弹簧上端A点自由释放，在压缩弹簧的过程中，到达B点速度最大V_max=1m/s，已知计算弹簧的弹性势能的公式为E_弹=$\frac{1}{2}$k△x²，试求：弹簧的筋度系数k．

Answer 1

分析 先分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大速度，根据机械能守恒定律求出小球运动到B点的速度，根据机械能守恒求解弹簧的劲度系数．

解答 解：小球向下运动的过程中，开始时小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，当弹簧对小球的弹力与小球的重力大小相等时，小球的速度最大，此时设弹簧的压缩量是△x，则：k△x=mg
小球下降的过程中重力做的功转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，即：$mg△x={E}_{弹}+\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$ 
因：E_弹=$\frac{1}{2}$k△x²
代入数据得：△x=0.1m，k=100N/m
答：弹簧的劲度系数是100N/m．

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强．