Question

某学校研究性学习小组对一辆自制小遥控车性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理，得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机，让小车自由滑动，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．则2～10s内小车牵引力的功率是

 

，小车在13s内摩擦阻力所做的功为

 

．

Answer 1

分析：（1）要求在2～10s内小车的牵引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力f，根据P=fv_max即可求得牵引力的功率．
（2）要求小车在13s内摩擦阻力所做的功，应该分段求解，其中在0～2s内可用w=fs计算，10～13s内的功也要用w=fs计算，但2～10s内的功只能用动能定理进行计算，原因在2～7s内物体做变加速运动，所以无法求出在该段时间内物体的位移．

解答：解：在7～10s内小车匀速运动故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f
而在0～2s内小车的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s²
根据牛顿第二定律F_合=ma
即F-f=ma
所以F=f+ma=f+1×2=f+2
故在t=2s时有P=（f+2）×4
由于在2～10s内牵引力的功率保持不变
所以f×8=（f+2）×4
解得f=2N
所以t=10s时牵引力的功率P=2×8=16W
摩擦力在0～2s内所做的功W₁=-fx₁=-2×

4×2

2

=-8J
根据动能定理2～10s对小车有P△t+W₂=

1

2

mv2-

1

2

 mv22
解得W₂=-P△t+（

1

2

mv2-

1

2

 mv22）=-16×8+

1

2

×1×（64-16）=-128+24=-104J
在10～13s时间内小车做匀减速运动，其加速度a^′=-

f

m

=-2m/s2，
所以在t=13s时物体的速度v₃=v_max+a^′×（13-10）=8-2×3=2m/s
故在10～13s内阻力对小车所做的功W₃=-2×

8+2

2

×3=-30J
故0～13s内摩擦阻力对小车所做的功W=W1+W2+W3=-8-104-30=-142J
故答案为：16w，-142J．

点评：为了训练学生利用功率求解摩擦阻力的能力，在解答过程我们故意使用了利用功率求解的方法，但从简单角度，利用最后4s小车做匀减速运动特点求解阻力的方法较好（图象的斜率等于物体的加速度）．