Question

一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100KW，向远处输电用的输电线总电阻为8Ω．为了使输电线上损耗的功率不超过输送总功率的5%，且用户端刚好能得到220V交变电压，试求供电端的升压变压器和用户端的降压变压器的原、副线圈匝数比．

Answer 1

分析：发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为5%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据

n1

n2

=

I2

I1

即可求出升压变压器的匝数比；
由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，根据

U3

U4

=

n3

n4

即可求出降压变压器的匝数比．

解答：解：由P=UI可得：
升压变压器的原线圈输入电流：I₁=

P1

U1

=

100×103

250

A=400A
输电线上损失的功率：P_损=

5

100

×100×10³W=5×10³W
由P_损=I²R得；输电线上的电流I₂=

P损 R

=

5×103 8

A=25A
由

n1

n2

=

I2

I1

得：升压变压器的匝数比

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

用户得到的功率 P₄=P₃=P₁-P_损
=100×10³-5×10³W
=95×10³W
由P=UI可得：降压变压器原线圈两端的电压U₃=

P3

I2

=

95×103

25

V=3.8×10³V
由

U3

U4

=

n3

n4

得：
降压变压器的匝数比：

n3

n4

=

3.8×103

220

=

190

11

答：升压变压器和降压变压器的匝数比分别为：1：16；190：11．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口．