Question

5．如图所示装置中，a、b、c三个轮的半径分别为r、2r、3r，则图中a、b、c各点的线速度之比V_b：V_c=2：3；角速度之比ω_a：ω_b=2：1；向心加速度之比a_a：a_c=4：3．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：已a、b、c三个轮的半径分别为r、2r、3r，故：r_a：r_b：r_c=1：2：3；
①b、c两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_c：ω_b=1：1
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_b：v_c=r_b：r_c=2：3
根据公式a=ω²r，向心加速度之比为：a_b：a_c=2：3
②a、b两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_a：v_b=1：1
根据公式v=ωr，角速度之比为：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{b}}$=$\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根据公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比为：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}$=$\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
a_a：a_c=4：3
故答案为：2：3   2：1   4：3

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．