[题目]如图所示.从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点).当物块运动至B点时.恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC.经圆弧轨道后滑上与C点等高.静止在粗糙水平面的长木板上.圆弧轨道C端切线水平.已知长木板的质量M＝4kg.A.B两点距C点的高度分别为H＝0.6m.h＝0.15m.圆弧轨道半径R＝0.75m.物块与长木� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，圆弧轨道半径R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)小物块运动至B点时的重力的瞬时功率；

(2)小物块滑动至C点时v2＝2 m/s，求过圆弧轨道C点时对轨道的压力；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．

【答案】（1）30W（2）47.3 N（3）2.8m

【解析】(1)物块由A到B点做平抛运动有

H－h＝gt2

设到达B点时竖直分速度为vy，则

vy＝gt

设到达B点时速度方向与水平面的夹角为θ，则

解得θ＝37°，即与水平方向成37°夹角斜向下．

P=mgvsinθ=30W

(2)在C点有牛顿运动定律可得，

FN－mg＝m

FN≈47.3 N

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N，方向竖直向下

(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力

Ff＝μ1mg＝5 N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，

为F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N

因Ff＜F′f，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为零，才能保证小物块不滑出长木板．则长木板长度至少满足

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