Question

14．如图半径为R的光滑圆环，一个带孔小球穿在圆环上，使小球P在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点时的速度v，下列说法不正确的是（　　）

• A． v的最小值为0
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． v由$\sqrt{Rg}$逐渐增大，环对小球的拉力也逐渐增大
• D． v由$\sqrt{Rg}$逐渐减少，环对小球的支持力也逐渐减少

Answer 1

分析 由于杆子能支撑小球，小球到达最高点的临界速度为零．杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、由于杆子能支撑小球，小球在最高点的最小速度为零．故A正确．
B、小球的向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，知v由零开始逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B正确．
C、在最高点，杆子对小球的作用力为零时，$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，当v$＞\sqrt{gR}$时，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知速度增大时，杆对小球的弹力逐渐增大．故C正确．
D、当$v＜\sqrt{gR}$时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知速度减小，杆对小球的弹力逐渐增大．故D不正确．
本题选不正确的，故选：D

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．要注意杆子模型与绳子模型最高点的临界速度不同．